bjr
(x - 2)(2x + 6) - (3x + 4)(x + 1)
----------------------------------------
(x + 1)(2x + 6)
ce quotient n'est pas défini pour (x + 1)(2x + 6) = 0
(un dénominateur ne peut être nul)
(x + 1)(2x + 6) = 0 ( équation produit nul)
(x + 1)(2x + 6) = 0 <=> x + 1 = 0 ou 2x + 6 = 0
x = -1 ou 2x = -6
x = -3
ensemble de définition
D = R - {-3 ; -1}
calcul du numérateur
(x - 2)(2x + 6) - (3x + 4)(x + 1) =
2x² + 6x - 4x - 12 - (3x² + 3x + 4x + 4) =
2x² + 6x - 4x + 12 - 3x² - 3x - 4x - 4 =
2x² - 3x² + 6x - 4x -3x -4x - 12 - 4 =
- x² + 6x - 11x - 16 =
-x² -5x - 16
on cherche si l'on peut factoriser -x² - 5x - 16
Δ = (-5)² - 4*(-1)*(-16) = 25 - 64 = -39
le discriminant est négatif, le trinôme -x² -5x - 16 n'a pas de racines
on ne peut pas le factoriser.
Il a toujours le signe du coefficient de x qui est -1
ce numérateur est toujours négatif
le quotient proposé n'est pas simplifiable
si on doit étudier son signe on fait un tableau des signes
