Bonjour j’aurais besoin d’aide pour les deux dernières questions svp !

Énoncé : Le point o est un point quelconque de [TU].
TOI est un triangle isocèle de base (TO) et NOUS est un carré.
Les dimensions sont indiquées sur la figure qui ne respecte pas les proportions.

1. Déterminer l'intervalle dans lequel varie x, sachant
que TO = x.

2. Exprimer At, l'aire de TOI et Ac, celle de NOUS en fonction de x.

3. Déterminer les valeurs de x telles que l'aire de NOUS soit supérieure ou égale à celle de TOI. (1)

4. Déterminer les valeurs de x telles que le périmètre de TOI soit supérieur ou égal à celui de NOUS. (2)

5. Est-il possible que les conditions (1) et (2) soient réalisées simultanément ? Si oui, pour quelles valeurs de x ?

Mes réponses :

1) x € [0;10]
(€ correspond au signe « appartient »)

2) At=x^2 (x au carré)
Ac=100-20x+x^2

3) x € ] -infini ; 5]

4) j’ai démontré que dans le triangle TOI il y a deux triangles rectangles en A (avec A l’intersection entre la hauteur et la base TO.) donc IAO et IAT sont rectangles en A. Et j’ai utilisé le théorème de Pythagore :

TI^2 = IA^2 + TA^2
TI^2 = (2x)^2 + (x/2)^2
TI^2 = 4x^2 + ?

Et donc là je suis coincée...


Voici en photo l’énoncé :-)

Merci d’avance votre aide ! ^^