Réponse :
Bjr,
g(b) = -2 (b - 1)² + 3 = -2 b² + 4 b - 2 + 3 = -2 b² + 4 b + 1
g(a) = -2 (a - 1)² + 3 = -2 a² + 4 a - 2 + 3 = -2 a² + 4 a + 1
g(b) - g(a) = -2 (b² - a²) + 4 (b - a) = -2 (a + b) (b - a) + 4 (b - a)
g(b) - g(a) = -2 (b - a) (a + b - 2)
On retombe sur :
g(b) - g(a) = -2 (a + b - 2) (b - a)
a et b sont distincts, b - a non nul.
Le taux de variation de g entre a et b s'obtient en divisant la variation des ordonnées par celle des abscisses et il y a une simplification par (b - a) :
(g(b) - g(a)) / (b - a) = -2 (a + b - 2) (b - a) / (b - a) = -2 (a + b - 2)
a et b distincts avec a ≥ 1 et b ≥ 1, la somme a + b > 2.
a + b - 2 > 0
-2 (a + b - 2) < 0
(g(b) - g(a)) / (b - a) < 0
La fonction g est décroissante pour x ≥ 1.
La forme canonique donnée dans l'énoncé indiquait le sommet de la parabole en x = 1 et un "a" négatif, parabole à l'envers, d'où la décroissance à partir de 1.
