Réponse :
bonsoir
Explications étape par étape
Un=1,5^n/(n+1)
1) U0=1,5^0/1=1
U1=1,5/2=0,75
U2=1,5²/3=0,75
U3=1,5³/4=27/32=0,84 (environ)
U4=1,5^4/5=1,3
On note qu'à partir du rang 2 la suite semble être croissante.
2)1,5^n est>0 et n+1>0 donc Un>0
U(n+1)/Un=[1,5^(n+1)/(n+2)]/1,5^n /(n+1)=[1,5^(n+1) /1,5^n]*[(n+1)/(n+2])=
1,5(n+1)/(n+2) on multiplie les deux termes par 2 et on obtient
U(n+1)/Un=(3n+3)/(2n+4)
La suite Un est croissante si le rapport U(n+1)/U(n)est >1
3) résolution de l'inéquation
3n+3>ou=2n+4 soit n>ou=1 donc à partir de n=2 la suite est croissante.
