Sagot :
Réponse :
bonjour Exercice ne présentant aucune difficulté dès que l'on connaît les formules du cours et la réciproque du th. de Pythagore. Les seules sources d'erreurs sont des erreurs de calcul.
Trace un repère (O,I,J) avec OI=OJ=1cm, place les points avec précision.Cela te permettra de vérifier tes calculs.
Tu peux conjecturer que le triangle SWA est rectangle isocèle en W, que [SA] et [WP] sont égaux et ont le même milieu M donc que SWAP est un carré
formules à connaîte et à appliquer
longueur d'un segment [AB] :AB=rac[(xB-xA)²+(yB-yA)²]
coordonnée du mileu M d'un segment [AB] xM=(xA+xB)/2 et yM=(yA+yB)/2
réciproque du th. de Pythagore: SWA est rectangle en W si SA²=SW²+AW²
Le reste n'est que du calcul de 4ème.
Explications étape par étape
1)SA²=(xA-xS)²+(yA-yS)²=(8+3,2)²+(1,6-3,2)²=11,2²+(-1,6)²=128=64*2 donc SA=8rac2
SW²=(xW-xS)²+(yW-yS)²=(3,2+3,2)²+(8-3,2)²=6,4²+4,8²=64 donc SW=8
calcule AW et vérifie que AW=SW et que AS²=AW²+SW²
2) Déduis en la tature de SWA
3) soit M le milieu de [SA]
xM=(xS+xA)/2=4,8/2=2,4 et yM=(yS+yA)/2=(3,2+1,6)/2=2,4 donc M (2,4; 2,4)
Calcule les coordonnées de N milieu de [WP]
xN=.... yN=......
A priori M et N sont confondus
4)le quadrilatère SWAP a
*ses diagnales qui se coupent en leur milieu
*un angle droit SWA=90°
*deux côtés consécutifs égaux WS=WA
C'est don un carré.
