Bonjour,
J'imagine que [tex]\phi[/tex] désigne le nombre d'or donc
[tex]\phi^2-\phi-1=0[/tex]
[tex]w_{n+1}=u_{n+2}-\phi u_{n+1}\\\\=u_{n+1}+u_n-\phi u_{n+1}\\ \\=(1-\phi )u_{n+1}+u_n\\\\ w_{n}=u_{n+1}-\phi u_n[/tex]
Si jamais la suite est géométrique le rapport est
[tex]-\dfrac{1}{\phi}[/tex]
Il suffit de regarder le coefficient devant [tex]u_n[/tex]
Donc estimons
[tex]-\dfrac{1}{\phi}w_n=-\dfrac{1}{\phi}u_{n+1}+u_{n}\\\\\text{ Mais }\\ \\-\dfrac{1}{\phi}=1-\phi \\\\<=> -1=\phi-\phi^2 \\ \\<=> \phi^2-\phi-1=0[/tex]
Donc
[tex]w_{n+1}=-\dfrac{1}{\phi}w_n[/tex]
Merci
