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1)
les cercles ont le même rayon
AB = BD = DC = DA
le quadrilatère ABDC a les quatre côtés de même longueur. C'est un losange.
dans ce losange
CD = AB et (CD) // (AB) (1)
EB est un diamètre du cercle C1, A est le milieu de EB
EA = AB et (EA) // (AB) (2)
on déduit de (1) et (2)
CD = EA et (CD) // (EA)
Le quadrilatère CDAE qui a deux côtés opposés parallèles et de même longueur est un parallélogramme
on démontre de même que le quadrilatère ADHC est un parallélogramme
2)
dans le parallélogramme CDAE les côtés opposés EC et AD sont parallèles
(EC) // (AD
dans le parallélogramme ADHC les côtés opposés CH et AD sont parallèles
(CH) // (AD)
puisque (EC) // (AD) et (CH) // (AD) alors
(EC) // (CH)
les droites parallèles EC et CH ont en commun le point C,
elles sont confondues et les points E, C et H sont alignés
EC = AD côtes opposés du parallélogramme CDAE
CH = AD côtés opposés du parallélogramme ADHC
d'où EC = CH
les points E, C et H sont alignés et EC = CH
C est le milieu de EH
