Réponse :
Explications étape par étape
1) x-e^-x=x-1/e^x=(x*e^x-1)/e^x cette équation =0 si xe^x-1=0 soit si xe^x=1
2) f(x)=x-e^-x Df=R
limites
x tend vers -oo f(x) tend vers-oo
x tend vers +oo f(x) tend vers+oo
dérivée f'(x)=1+e^-x cette dérivée est tjrs >0 donc f(x) est croissante
Tableau
x -oo +oo
f'(x)...........................+....................................
f(x)-oo...................croissante...................+oo
d'après le TVI f(x)=0 admet une et une seule solution x=0,57 (environ)
qui est la solution de x*e^x=1
