Bonjour,
1)
[tex]\forall (x,y) \in (\mathbb{Z}^*)^2\\\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{5}<=>\dfrac{x+y}{xy}=\dfrac{1}{5}<=>5(x+y)=xy\\ \\\text{Et}\\ \\(x-5)(y-5)=25<=>xy-5(x+y)+25=25<=>5(x+y)=xy[/tex]
On arrive à la même expression, Il y a donc équivalence.
2)
25 peut s'écrire :
Case 1: 1 x 25
(x-5)=1 <=> x=6
(y-5)=25<> y = 30
Case 2: 5 x 5
(x-5)=5 <=> x = 10
(y-5)=5 <=> y = 10
Case 3: 25 x 1
C'est le symétrique du cas 1, donc x = 30 et y = 6
E={(6,30);(10,10);(30,6)}
Merci
