Réponse :
Bonsoir,
J'ai trouvé 51528 sans savoir s'il en existe d'autres.
3 chiffres impairs et 2 pairs
chiffre le plus grand 8 pair
51528 = 3 x 17176
51528 = 4 x 12882
51528 / 9 = 5725,333...
51528 / 10 = 5152,8
Chiffre milliers : 1ère décimale de pi avec pi = 3,14... donc 1
Chiffre dizaines est un nombre premier pair, donc 2.
?1?2?
Plus d'impairs que de chiffres pairs et nombre de centaines, nombre palindrome :
si p = pair, p1p2? on compte déjà 3 chiffres pairs. Donc on a deux impairs autour du 1 en millier.
Je note i pour impair :
i 1 i 2 ?
Le nombre est divisible par 4 donc aussi par 2, le chiffre des unités est pair, différent de 0 car non divisible par 10 et pas égal à 2 qui impliquerait 11122 non divisible par 3.
i 1 i 2 p avec p = 4 ou p = 6 ou p = 8
Si p = 4 :
i 1 i 2 4
Somme des chiffres : 2 i + 7 avec i = 1 ou 3 pour ne pas dépasser 4.
2 x 1 + 7 = 9 divisible par 9 et ça pose problème.
2 x 3 + 7 = 13 non divisible par 3, impossible.
Donc p n'est pas égal à 4.
Si p = 6 :
i 1 i 2 6
Non divisible par 4
Donc p n'est pas égal à 6.
Donc p = 8
i 1 i 2 8 avec i = 1 ou 3 ou 5 ou 7
Somme des chiffres : 2 i + 11
2 x 1 + 11 = 13 non divisible par 3
2 x 3 + 11 = 17 non divisible par 3
2 x 5 + 11 = 21
possible ! Correspond au nombre proposé au début de cette réponse.
2 x 7 + 11 = 25 non divisible par 3.
En résumé, une seule possibilité 51528 vérifié plus haut.
... sauf si l'on considère le nombre négatif -51528
