SHEZA
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Exercice à faire : On lance deux fois de suite un dé tétraédrique . On note X la variable aléatoire réelle égale au plus petit numéro obtenu et Y la variable aléatoire réelle égale au plus grand numéro . 1) determiner l'univers de cette expérience aléatoire . 2) deteminer la loi de X et de Y 3) determinier pour tout couple (i;j) appartenant à {1;2;3;4} x {1.2.3.4} la probabilité P((X=i) ∩ (Y=j)) 4) les variables X et Y sont elles indépendantes ?

Sagot :

l'univers est {1;2;3;4} pour chaque variable X et Y, qui ne sont, a l'évidence, pas indépendantes.

 

 

il y a 10 couples possibles de valeurs (i<=j), et chaque couple (i,j) a la meme probabilité donc P((X=i) ∩ (Y=j)) vaut 1/10

 alors que p(x=1)=4/10 p(X=2)=3/10 p(X=3)=2/10 p(X=4)=1/10 : p(X=i)=(5-i)/10

et pour Y p(Y=1)=1/10 p(X=2)=2/10 p(X=3)=3/10 p(X=4)=4/10 : p(X=j)=j/10

 

donc p(X=i)*p(X=j)=(j*(5-j))/100 donc different de P((X=i) ∩ (Y=j))