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bonjours pouvez vous m'aider 6ème exercices 1 :
Les élèves attendent pour entrer dans la cantine.
- « Combien sont-ils ? » demande le directeur, - « Moins d’une centaine » répond un surveillant ! - « Mettez-vous en rang par 2 que je vous compte », dit-il aux élèves.
En les mettant 2 par 2, il constate qu’il reste un élève seul, ce qui ne lui plaît pas. Il leur demande alors de se mettre 3 par 3, mais il reste encore un élève tout seul, ce qui ne lui plaît pas davantage. C’est pourquoi il leur demande aussitôt de se mettre 4 par 4 ; Vous avez deviné, il en reste encore un tout seul ! Et il constate la même chose quand les élèves se mettent 5 par 5 puis 6 par 6 : Il en reste toujours un tout seul ! Finalement le surveillant les laisse rentrer car il a trouvé combien ils sont.
Combien d’élèves sont présents ce jour-là ?

Sagot :

JPMORIN3

bjr

soit N le nombre d'élèves

puisque en les rangeant par 2, 3, 4, 5, 6 il en reste 1 c'est que N - 1 est un multiple de ces cinq nombres

2

3

4 = 2²

5

6 = 2 x 3

leur ppcm est 2² x 3 x 5 = 60

N est un multiple de 60 plus un

comme il y a moins de 100 élèves ce multiple est 60 et N = 60 + 1 = 61

réponse : il y a 61 élèves