Réponse :
bonjour
Explications étape par étape
1)
a²-b²=(a+b)(a-b)
2)
ab(a²-b²)= ab(a+b)(a-b)
3)
pour que ab(a²-b²) soit divisible par 3
alors
a×b×(a+b)×(a-b) est divisible par 3
d'où
a divisible par 3 et ab(a²-b²) est divisible par 3
ou
b divisible par 3 et ab(a²-b²) est divisible par 3
si ni a et b divisible par 3 alors
il faut que
(a+b) ou (a-b) divisible par 3
a n'est pas divisible par 3 alors
a=3q1+1 a=3q1+2
b n'est pas divisible par 3
b= 3q2+1 b=3q2+2
possibilité 1
a= 3q1+1 b= 3q2+1
a-b (3q1+1)-(3q2+1) 3q1+1-3q1-2 3q1-3q2 3(q1-q2) divisible par 3
possibilité2
a=3q1+1 b=3q2+2
a+b (3q1+1)+(3q2+2) 3q1+3q2+1+2 3q1+3q2+3 3(q1+q2+1) divisible par3
possibilité 3
a=3q1+2 b=3q2+1
a+b (3q1+2)+(3q2+1) 3q1+3q2+1+2 3q1+3q2+3 3(q1+q2+1) divisible par3
possibilité 4
a=3q1+2 b=3q2+2
a-b (3q1+2)-(3q2+2) 3q1+2-3q2-2 3q1-3q2 3(q1-q2) divisible par 3
on a donc démontré que
quelque soit les nombres
1) a est divisible par 3 ab(a²-b²) est divisible par 3
2)
si a n'est pas divisible par 3
et b est divisible par 3 ab(a²-b²) est divisible par 3
3)
si ni a et b divisible par 3
nous avons au moins
(a+b) ou (a-b) divisible par 3
donc ab(a²-b²) est divisible par 3
