Explications étape par étape:
Bonsoir, en résolvant l'équation (on posera s = phi, par commodité), tu trouveras que s = [1 + rac(5)] / 2, avec rac(5) = racine carrée de 5.
On démontre aisément que s^2 = s+1, donc s^3 = s*(s+1) = s^2 + s = s+1+s = 2s+1, s^4 = 3s+2 et s^5 = 5s + 3.
Or s^21 = s*s^4 *s^5 donc s^21 = s*(3s+2)(5s+3) = s*(15s^2 + 19s + 6) = s*(15*(s+1) + 19s + 6) = s*(34s + 21) = 34s^2 + 21*s = 34*(s+1) + 21s = 55s + 34.
Il ne te reste plus qu'à calculer !
