Réponse :
Explications étape par étape
Avant de répondre aux questions, si tu n'arrives pas trop en maths, n'hésites pas à te faire des schémas pour visualiser le problème!
Là M.Dupont veut carreler une terrasse rectangulaire donc tu te dessines un rectangle. La largeur fait 520cm (tu te l'écris à côté d'une des largeurs) et la longueur fait 715 cm (tu te l'écris à côté d'une des longueurs).
Ensuite, on va chercher à carreler toute la terrasse donc il faut savoir la surface de ta terrasse donc l'aire de ton rectangle: A = longueur x largeur
A = 715 x 520 = 371800cm²
Maintenant on est parti...:
Question 1:
Mr Dupont ne veut couper aucun carreau !
Carreau de 5cm --> aire d'1 carreau : côté x côté = 25cm²
Est-ce que 371 800cm² est un multiple de 25 ? Si oui, Mr Dupont n'aura pas besoin de couper des carreaux. Si non, il devra couper.
371 800 / 25 = 14872 c'est un compte rond donc OK Mr Dupont peut utiliser des carreaux de 5cm
Carreau de 15 cm --> aire d'1 carreau : côté x côté = 15 x 15 = 225cm²
Est-ce que 371 800cm² est un multiple de 225 ?
371800 / 225 = 1652,44444 cm² ce n'est pas un compte rond donc Mr Dupont devra couper ! donc on n'utilisera pas les carreaux de 15cm
Question 2: on veut des carreaux les plus grands possibles et que l'on veut entier!
Pour cela, on va essayer de trouver le diviseur le plus grand de 371 800. On va donc décomposer ce nombre
371 800 = 74 360 x 5 = 14 872 x5 x5 = 7 436 x2x5x5 = 3 718x2x2x5x5 = 1859 x2x2x2x5x5
1859 ne peut plus être décomposer donc c'est le plus grand diviseur de 371 800.
371 800 / 1859 = 200 donc si on prend 1859 carreaux de 200cm² de surface Mr dupont pourra terrasser correctement sa terrasse.
200cm² de surface = côté x côté = côté ² donc la longueur d'1 côté =[tex]\sqrt{200}[/tex]≈ 14,1 cm
Donc en prenant un carreau de longueur 14,1cm Mr Dupont pourra terrasser sans couper de carreau.
Question 3 : on y a déjà répondu ... Avec des carreaux de 14,1cm de côté, il nous en faudra 1859
Question 4: Alors tu sais qu'un lot est composé de 7 carreaux...
Donc 1859 / 7 = 265,6 donc il te faudra 265 lots + 0.6.... donc 266 lots en tout (si tu n'en prends que 265 il va t'en manquer... Si tu en prends 266 il t'en resteras un peu mais il vaut mieux trop que pas assez!)
Donc on va prendre 266 lots à 16,90€ le lot
Donc on va payer 266 x 16.90 = 4 495.4 €
Voilà j'espère que cela t'aura aidé, si tu as d'autres questions n'hésites pas :)