Réponse :
Bonjour Yamorekati,
QUESTION ①)
On souhaite calculer le nombre de moles dans une masse m de 1000 g de dioxyde d'uranium de masse molaire M = 270 g/mol
Soit M la masse molaire, m la masse de l'échantillon et n le nombre de mol
n = m/M
- n = 1000/270
- n ≈ 3.70 mol
On a donc près de 4 moles dans cet échantillon composé exclusivement de dioxyde d'uranium.
QUESTION ②)
Pour simplifier les calculs le nombre d'entités (atomes, ions ou molécules), sont regroupées en « paquets » : chaque « paquet » correspond à une mole. Une mole contient donc toujours 6,02 x 10²³ entités !
Ce nombre est défini par la constante d'Avogadro de symbole Na, donc Na = 6,02 x 10²³, cette constante n'a pas d'unité.
On appelle N le nombre de noyaux, Na la constante d'Avogadro et n le nombre de mol
N = Na x n
- N = 6,02 x 10²³ x 3,70
- N ≈ 2.23 x 10²⁴
On trouve donc près 2.23 x 10²⁴ noyaux d'Uranium
Toutefois, on sait que l'on trouve l'uranium à 99,3 % sous forme d'uranium 238 et à 0,7 % d'uranium 235, il y a donc :
- 0.993 x 2.23 x 10²⁴ ≈ 2.21 x 10²⁴ noyaux d'uranium 238
- 0.007 x 2.23 x 10²⁴ ≈ 1.56 x 10²² noyaux d'uranium 235
QUESTION ③)
Sachant que la demi-vie de l'uranium 235 est de7 x 10⁸ années. Au bout de 7 x 10⁸ années, la moitié des noyaux d'uranium 235 se sont désintégrés en somme il y avait 2 fois plus de noyaux 700millions d'années plus tôt, de tel que :
On appelle N0 le nombre de noyaux initial, N le nombre de noyaux dans l'échantillon et n le nombre de demi-vie
N0 = 2ⁿ x N
- N0 = 2¹ x 1.56 x 10²²
- N0 = 3.12 x 10²²
Même méthode, 1.4 milliards d'années c'est 2 x 700 millions d'années, donc deux demi-vies se sont écoulées :
N0 = 2ⁿ x N
- N0 = 2² x 1.56 x 10²²
- N0 = 6.24 x 10²²
QUESTION ⑤)
Sachant que depuis la formation de la terre 134 x 10²² de noyaux d'uranium 235 se sont désintégrés dans ce morceau de roche en formant un noyau de radon 219 , il y a eu création de 134 x 10²² de noyaux de radon 219
QUESTION ⑥)
Il s'agit d'abord de calculer le nombre de moles, de tel que :
n = N/Na
- n = 1.34 x 10²⁴/6,02 x 10²³
- n = 2.23 mol
Et on calcule enfin le volume molaire, sot :
Vm = V/n donc V = Vm x n
