Réponse :
Bonsoir,
Explications étape par étape
a)
[tex]u_0=1\\u_1=-5\\u_{n+2}=5u_{n+1}-6u_n\\\\u_2=5*(-5)-6*1=-31\\u_3=5*(-31)-6*(-5)=-155+30=-125\\\\P(n)\equiv\ u_n=4*2^{n+1}-7*3^{n}=8*2^{n}-7*3^{n}P(0)\equiv\ u_0=8*2^{0}-7*3^{0}=8-7=1\ est\ vraie\\P(1)\equiv\ u_1=8*2^{1}-7*3^{1}=16-21=-5\ est\ vraie\\[/tex]
b)
[tex]P(k)\equiv\ u_k=8*2^k-7*3^k\ est\ vraie\\P(k+1)\equiv\ u_{k+1}=8*2^{k+1}-7*3^{k+1}\ est\ vraie\\\\P(k+2)\equiv\ u_{k+2}=5u_{n+1}-6u_n\\\\=5*(8*2^{k+1}-7*3^{k+1} ) -6*(8*2^k-7*3^k)\\\\=8*2^k(10-6)+7*3^k(-16+6)\\\\=8*2^{k+2}-7*3^{k+2}\\\\\equiv\ P(k+2)\ est\ donc\ vraie.[/tex]
