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Bonjour j'ai besoin d'aide sur mon DM je ne comprends rien du tout même si j'ai écouté et j'ai réfléchi plusieurs heures, voici mon exercice

Exercice :
A(x) = x^2-2x-3
1a ) trouver les antécédents de 0
b) factoeriser a(x)
c) ecrire la forme canonique

2a) en remarquant que (x+1)^3=(x+1)^2(x+1) développer (x+1)^3
b ) démontrer que (x+1)^3 +2A(x) = x^3 +5x^2 -x - 5
3a) en utilisant les questions 1b) et 2b) montrer que x^3+5x^2-x-5 est factorisable par (x+1)
b) résoudre l'équation x^3 +5x^2 - x - 5 = 0

Voilà si vous pouvez m'aider sur le plus d'exercices possible ça serait incroyablement gentil ! Je comprends certaines questions bien sur mais je ne comprends pas du tout les questions 3a, 3b 1a et 2b même en y ayant réfléchis plusieurs heures...

Sagot :

Réponse:

1)a) A(x)= 0 <=> x²-2x-3=0

Polynome de second de degrés donc : j'appelerais Delta D

D = (-2)²-4*1*(-3) = 4 +12 = 16

x1= (2-4)/2= -1 x2= (2+4)/2=3

-1 et 3 sont les antecedents de 0.

b) a(x)=(x+1)(x-3)

c) a(x)= (x+1)²-1

2) a) (x+1)³ = (x+1)² (x+1) = (x²+2x+1)(x+1)=(x³+2x²+x)+(x²+2x+1)= x³+3x²+3x+1

b) (x+1)³+2A(x) = x³+3x²+3x+1+2x²-4x-6=x³+5x²-x-5

3)a) x³+5x²-x-5 = (x+1)(x-3)+(x+1)³=(x+1)(x-3+1)=(x+1)(x-2)

b) x³+5x²-x-5 =0 <=> (x+1)(x+2)=0

x+1=0 <=> x=-1 et x+2=0 <=> x=-2

Faut verifier j'ai fait ca vite fait !