Réponse :
1) a) déterminer les quatre premiers termes de la suite (Un)
U0 = 0
U1 = 1/(2 - U0) = 1/2
U2 = 1/(2 - U1) = 1/(2 - 1/2) = 1/3/2 = 2/3
U3 = 1/(2 - U2) = 1/(2 - 2/3) = 3/4
b) Vn = n/(n+1) pour tout n ∈ N
V0 = 0
V1 = 1/2
V2 = 1/3
V3 = 1/4
c) quelle conjecture peut-on faire à propos des suites (Un) et (Vn)
U0 = V0 = 0
U1 = V1 = 1/2
U2 = 2 x V2
U3 = 3 x V3
pour tout entier naturel n; Un = n x Vn
2) a) simplifier l'expression suivante : Vn+1 .(2 - Vn)
Vn+1 . (2 - Vn) = (n +1)/(n+2)]*(2 - (n/(n+1))
= (n +1)/(n+2)]*(2(n+1) - n)/(n+1))
= (n +1)/(n+2)]*(n+2)/(n+1)) = 1
donc Vn+1 = 1/(2 - Vn)
b) justifier que les deux suites (Un) et (Vn) sont égales
Explications étape par étape
