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Bonjour,
Est ce que vous pouvez m'aider svp
Alice et Bertrand choisissent le même nombre,Alice le multiplie par 7 puis ajoute 10 au résultat. Bertrand le multiplie par 3 puis ajoute 78 au résultat ils obtiennent le même résultat quel nombre ont ils choisissent au départ ?

Sagot :

VINS

bonjour

merci de mettre profil collège et pas lycée

Alice  =  7 x + 10

Bernard  =  3 x + 78

7 x + 10 = 3 x + 78

7 x - 3 x = 78 - 10

4 x = 68

x =  17

ils ont choisi 17

Réponse :

Bjr,

Nombre d'Alice : N

Nombre de Bertrand : N aussi

Calcul d'Alice : 7 x N + 10

Calcul de Bertrand : 3 x N + 78

Le résultat d'Alice est aussi celui de Bertrand. Cela se traduit par l'égalité suivante :

7 N + 10 = 3 N + 78

Résolvons par équivalence.

7 N + 10 = 3 N + 78  ⇔ 7 N + 10 - 10 = 3 N + 78 - 10

7 N + 10 = 3 N + 78  ⇔ 7 N = 3 N + 68

7 N + 10 = 3 N + 78  ⇔ 7 N - 3 N = 3 N + 68 - 3 N

7 N + 10 = 3 N + 78  ⇔ 4 N = 68

7 N + 10 = 3 N + 78  ⇔ 4 N / 4 = 68 / 4

7 N + 10 = 3 N + 78  ⇔ N = 17

Pour N = 17, on doit obtenir 7 N + 10 = 3 N + 78.

7 x 17 + 10 = 119 + 10 = 129

3 x 17 + 78 = 51 + 78 = 129

Le nombre choisi au départ par Alice et Bertrand est 17.