Réponse :
2) donner pour tout entier naturel n, l'expression de Un+1 en fonction de Un
Un+1 = Un + 52 000
3) quelle est la nature de la suite (Un) ? Justifier
U1 - U0 = 52 000
U2 - U1 = 52 000
.
.
.
Un+1 - Un = 52 000
U1 - U0 = U2 - U1 = ........= Un+1 - Un = 52 000
Donc la suite (Un) est une suite arithmétique de premier terme
U0 = 500 000 et de raison r = 52 000
4) a) en déduire, pour tout entier naturel n, l'expression de Un en fonction de n
Un = U0 + r n donc Un = 500 000 + 52 000 n
b) calculer U8 et interpréter le résultat
U8 = 500 000 + 52 000 x 8 = 916 000
en 8 ans c'est à dire en 2016, le chiffre d'affaire sera de 916 000 €
5) pour quelle valeur de n, a-t-on Un = 1 124 000 ? Interpréter le résultat
Un = 500 000 + 52 000 n = 1 124 000
⇔ 52 000 n = 1 124 000 - 500 000 = 624 000 ⇔ n = 624 000/52 000 = 12
le chiffre d'affaire de 1 124 000 € sera obtenu en 12 ans , c'est à dire à l'année 2020
6) déterminer par le calcul, à partir de quelle année le chiffre d'affaire dépassera 1 700 000
Un = 500 000 + 52 000 n > 1 700 000
⇔ 52 000 n > 1 700 000 - 500 000 ⇔ 52 000 n > 1 200 000
⇔ n > 1 200 000/52 000 ⇔ n > 23
Donc à partir de 2008 + 24 = 2032 le chiffre d'affaire dépassera
1 700 000 €
Explications étape par étape