Bonsoir,
■ Démonstration cas général :
g(x) = ax + b
g(x₁ ) = ax₁ + b
g(x₂) =ax₂ + b
On en déduit ainsi : b = g(x₁) - ax₁
et donc b = g(x₂) - ax₂
donc g(x₁) - ax₁ = g(x₂) - ax₂
g(x₁) - g(x₂) = ax₁ -ax₂
g(x₁) - g(x₂) = a(x₁ - x₂)
[tex]\frac{g(x_{1}) - g(x_{2})}{x_{1}-x_{2}} =a[/tex]
■ Donc pour le cas de f(x) = -2x + 5 :
On a nécessairement [tex]\frac{f(x_{1}) - f(x_{2})}{x_{1}-x_{2}} =-2[/tex] ∀ x₁, x₂