Bonjour,
Le terme constant de P vaut 10, donc e = 10
Il n'y a pas de monôme de degré 2, c= 0
P(1)=a+b+d+10=24
P(-1)=a-b-d+10=0
P(2)=16a+8b+2d+10=0
faisons la somme des deux premières équations, ça donne a+b+d+10 + a-b-d+10=2(a+10)=24+0=24
a+10=12
a=2
La troisieme + 2 fois la deuxième
16*2+8b+2d+10+2*2-2b-2d+2*10=0
6b+66=0
b=-66/6=-11
et donc d = 2+11+10=23
[tex]\large \boxed{\sf \bf P(x)=2x^4-11x^3+23x+10}[/tex]
2/a) P(-1)=0 donc on peut factoriser par (x+1)
b) Q est un polynôme de degré de P -1 donc 3
c)
[tex]P(x)=(x+1)(ax^3+bx^2+cx+d)=ax^4+(b+a)x^3+(c+b)x^2+(d+c)x+d[/tex]
Par identification
a = 2
b+a=-11 <=> b=-11-2=-13
c+b=0 <=> c=-b=+13
d+c=23 <=> d=23-13=10
d = 10
[tex]\large \boxed{\sf \bf P(x)=(x+1)(2x^3-13x^2+13x+10)}\\ \\ \\\Large \boxed{\sf \bf Q(x)=2x^3-13x^2+13x+10}[/tex]
3/a)
Nous développons et nous trouvons la même expression
b) les racines sont 2, -1/2, -5
Merci
