Réponse:
1) Pour les effectifs on a (par lecture graphique) :
4 personnes qui ont effectué 320 tours.
5 personnes qui ont effectué 330 tours.
7 personnes qui ont effectué 340 tours.
3 personnes qui ont effectué 350 tours.
2 personnes qui ont effectué 360 tours.
Pour l'effectif cumulé croissant on a (de gauche à droite) :
En premier 4, puis 8, puis 13, puis 20, puis 23 et enfin 25.
2) Commençons par calculer l'étendue de cette série statistique.
- Soit e l'étendue de cette série statistique
e = 360 - 310 = 50
Donc l'étendue de la série est égale à 50.
Déterminons maintenant la médiane de cette série.
- Soit RMe le rang de la mediane
- Soit Me la médiane de la série
- Soit N l'effectif total de la série
RMe = (N+1)/2 = (25+1)/2 = 13
Me = 330
Donc la médiane est égale à 330.
3) Calculons la moyenne de cette série statistique.
- Soit m la moyenne de la série
m = (4×310+4×320+5×330+7×340+3×350+2×360)/25
m = 8 320/25 = 332,8
Donc la moyenne est égale à 332,8.
Explications étape par étape:
1) Pour les effectifs, c'est juste une lecture graphique (les effectif indiquent le nombre de voiture ayant effectué x nombre de tours. Par exemple : 4 voitures ont effectué 310 tours).
L'effectif cumulé croissant d'une valeur c'est l'effectif de cette valeur + les effectifs de toutes les valeurs qui lui sont inférieures.
L'effectif cumulé croissant de la plus grande/dernière valeur est égal à l'effectif total de la série.
2) l'étendue est la différence plus grande valeur et la plus petite d'une série statistique :
e = valeur la plus grande - valeur la plus petite
La médiane sépare la série statistique en 2 parties égales (de même effectif), avec le même nombre de valeurs supérieures à la médiane que de valeurs inférieures à la médiane. Il y a donc autant de valeurs qui sont supérieures à la médiane que de valeurs qui lui sont inférieures.
Donc dans une série statistique avec N données rangées dans l'ordre croissant, la médiane sera la valeur centrale de la série.
Le rang de la médiane est calculée en divisant l'effectif total par 2 (pour trouver le rang central).
On peut soit faire (N+1)/2 soit N/2 pour ensuite arrondir à l'excès (en ajoutant 0,5).
*note : N représente ici l'effectif total
On calcule le rang de la médiane, puis on trouve sa valeur en se repérant avec l'effectif cumulé croissant (qu'on a complété sur le tableau).
2) Pour calculer la moyenne, il faut diviser la somme de toutes les valeurs par l'effectif total de la série (le nombre total de valeurs).
somme des valeurs/effectif total
Mais ici, comme plusieurs voitures ont effectué le même nombre de tours, on multiplie chaque valeur (le nombre de tours effectuées) par son effectif. Ensuite on divisé le tout par l'effectif total.
P.S. : pour en savoir plus, voir des cours sur le calcul de moyenne pondérée.
