Bonjour
Anna, Louis et Fifi font un footing en courant autour d’un étang d’environ 700 m de périmètre, ils en
font plusieurs tours. Ils partent en même temps mais chacun court à son rythme :
- Anna met exactement 3min 20s par tour ;
- Louis met exactement 4min par tour ;
- Fifi met exactement 5min par tour.
Au bout de combien de temps Anna, Louis et Fifi se retrouveront-ils exactement ensemble au point de départ ?
Dans 1 min il y a 60 sec donc :
Anna : 3 min 20 = (60 x 3) + 20 = 180 + 20 = 200 sec
Louis : 4 min = (60 x 4) = 240 sec
Fifi : 5 min = (60 x 5) = 300 sec
Décomposition en produit de facteurs premiers (pour trouver le PPCM) :
200 = 2 x 2 x 2 x 5 x 5 = 2³ x 5²
300 = 2 x 2 x 3 x 5 x 5 = 2² x 3 x 5²
240 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 5 = 2⁴ x 3 x 5
Donc :
PPCM (200 ; 300 ; 240) = 2⁴ x 3 x 5² = 1 200 s
ec
1 200 : 60 = 20 min
Anna, Louis et Fifi se retrouveront exactement ensemble au point de départ au bout de 20 minutes.
