Bonjour,
Quel est le discriminant de cette équation?
[tex]\Delta=(4+a)^2-4(24+a)=16+8a+a^2-96-4a=\\\\=a^2+4a-80[/tex]
Pour qu'il y ait une racine double il faut et il suffit que le discriminant soit nul, il faut donc trouver les valeurs de a tels que
[tex]a^2+4a-80=0[/tex]
Il existe plusieurs approches pour répondre à cette question.
Nous pouvons utiliser le discriminant et trouver les solutions.
Nous pouvons aussi remarquer que
[tex]a^2+4a=(a+2)^2-2^2=(a+2)^2-4[/tex]
donc
[tex]a^2+4a-80=0 \\ \\<=> (a+2)^2-4=80\\ \\<=> (a+2)^2=84=21*4\\ \\<=> a+2=\sqrt{84}=2\sqrt{21} \ ou \ a+2=-2\sqrt{21}\\ \\<=> \boxed{\sf \bf a = 2(\sqrt{21}-1) \ ou \ a =-2(\sqrt{21}+1)}[/tex]
L 'ensemble solution est donc
[tex]\Large \boxed{\sf \bf \left\{ 2(\sqrt{21}-1);-2(\sqrt{21}+1) \right\}}[/tex]
Merci
