Bonsoir alors voila :
1) Il y a un facteur commun :
Deux exemples :
Exemple 1 :
Factorisons A = (x+3) (4x + 1) + 4(x +3)
C'est la somme de deux termes (x+3)(4x+1) et 4(x+3); chacun de ces termes est un produit de facteurs.
(x +3) est un facteur commun.
A= (x+3) (4x +1) + 4(x+3).
A= (x + 3) (4x + 1 +4).
On réduit le 2e facteur.
On obtient A= ( x+3)(4x +5)
Exemple 2 :
Factorisons B= (x+5) (3x +2) – (x+5)( x-1)
C'est la différence de deux termes (x+5)(3x+2) et (x+5)(x-1); chacun de ces termes est un produit de facteurs.
(x+5) est le facteur commun.
B= (x +5) (3x +2) – (x+5) (x-1)
B= (x+5)( (3x +2) – (x-1))
On réduit le 2e terme.
Attention au signe – devant (x-1) : il signifie que l'on doit prendre l'opposé de x-1, soit -x+1 (En enlevant les parenthèses, on change les signes).
B= (x+5)( 3x +2 -x+1)
B= (x+5)( 2x +3)
2) Dans certains cas particuliers, on utilise les identités remarquables :
a² + 2ab + b² = (a +b)² , a² -2ab +b² = (a -b)² ,a² - b² =(a + b)(a -b)
Exemples :
Factorisons : 4x² – 25 , 4x² + 20x + 25 et 4x² – 20x + 25
4x² -25 =(2x)² – 5² = (2x – 5)(2x +5) , 4x² +20x +25 = (2x +5)², 4x²-20x +25= (2x-5)²
Factorisons C= (x+2)² - (2x+3)²
C'est une différence de 2 carrés.
C= ( (x+2) + (2x+3))((x+2) -(2x +3))
On réduit chaque facteur (attention aux signes dans le 2e facteur).
C = (x+2+2x+3)( x+2 - 2x -3)
C= (3x +5)(-x-1) que l'on peut encore écrire C = -(3x+5)(x+1).
