Réponse:
Notons x la distance AE
Ainsi x appartient à [1;4]
Aire de AGFE = x²
HC = 4-x
Aire de IJCH = (4-x)²
Aire de ABCD = 4×10 = 40
Aire restante A(x)
A(x) = 40 - x² - (4-x)²
A(x) = 40 - x² - 16 + 8x - x²
A(x) = -2x² + 8x + 24
A(x) est un polynome du second degré ( pas du tout hors programme)
α = -b/(2a)
α = -8/(-4) = 2
β = A(α)
β = -2×2² + 8×2 + 24
β = 32
A(x) = -2(x-2)² + 32
La fonction A(x) est croissante sur [0;2] et decroissante sur [2;4] et admet un maximum de 32 en x=2
L'aire de la.zone restante est maximale si les deux carrés ont des cotes de 2 m de longueur.
