Réponse :
Explications étape par étape :
■ BONJOUR !
■ f(x) = (2x+3) / ( x-1) ; et g(x) = 2x+5 ; avec x ≠ 1 pour f ☺
■ f(x) = g(x) devient donc (2x+5) (x-1) = 2x+3
2x² + 3x - 5 = 2x+3
2x² + x - 8 = 0
x² + 0,5x - 4 = 0
discriminant Δ = 0,25 + 16 = 16,25 ≈ 4,031²
donc solutions x1 = 0,5(√16,25 - 0,5) ≈ 1,766
et x2 = -0,5(√16,25 + 0,5) ≈ -2,266
Les courbes ont donc 2 points d' intersection :
J(-2,266 ; 0,469) ; et K(1,766 ; 8,531)
■ tableau-résumé sur l' intervalle [ -3 ; + 9 ] :
x --> -3 xJ -2 -1 0 +1 xK +2 +5 +8 +9
f(x) --> 0,75 0,47 1/3 -0,5 -3 ║ 8,53 7 3,25 2,71 21/8
g(x) --> -1 0,47 1 3 5 7 8,53 9 15 21 23
f>g | g>f | f>g | g>f
par exemple :
la courbe Cf est donc au-dessus de la courbe Cg pour 1 < x < xK .
■ exo 3 :
Soit L la longueur du rectangle :
--> largeur = (120-L) / 2
--> Aire = L x (120-L) / 2 = (120L - L²) / 2 = 60L - 0,5L²
= L(60-0,5L)
cette Aire sera donc nulle pour L = 0 ou L = 120 mètres !
--> Aire MAXI obtenue pour L = 60 mètres
( 60 mètres est le "milieu" de 0 et 120 )
vérif avec tableau-résumé :
L --> 0 30 60 90 120 mmètres
largeur -> 60 45 30 15 0 mètre
Aire --> 0 1350 1800 1350 0 m² .
conclusion : Amaxi = 1800 m² .
