Réponse :
Explications étape par étape
Bonjour
Choisir un nombre.
Programme de calcul !!!
a) Soustraire à ce nombre 10.
On donne le programme de calcul suivant :
b) Ajouter le carré du nombre choisi
c) Multiplier par 2.
Ecrire le résultat.
4) Montrer que, si on choisit le nombre 5, le résultat obtenu est 40.
Choisir un nombre : 5
a) Soustraire à ce nombre 10 : 5 - 10 = (-5)
b) Ajouter le carré du nombre choisi : (-5) + 5^2 = (-5) + 25 = 20
c) Multiplier par 2 : 20 x 2 = 40
Ecrire le résultat : 40
5) Calculer la valeur exacte du résultat obtenu lorsque :
c) Le nombre choisi est -5
Choisir un nombre : (-5)
a) Soustraire à ce nombre 10 : -5 - 10 = (-15)
b) Ajouter le carré du nombre choisi : (-15) + (-5)^2 = (-15) + 25 = 10
c) Multiplier par 2 : 10 x 2 = 20
Ecrire le résultat : 20
d) Le nombre choisi est 1sur 2(calculs fractionnaires obligatoires)
Choisir un nombre : 1/2
a) Soustraire à ce nombre 10 : 1/2 - 10 = 1/2 - 20/2 = -19/2
b) Ajouter le carré du nombre choisi : (-19/2) + (1/2)^2 = (-19/2) + 1/4 = (-38/4) + 1/4 = (-37/4)
c) Multiplier par 2 : (-37/4) x 2 = (-37/2)
Ecrire le résultat (-37/2)
6) A l'aide du tableur, trouve quel nombre peut-on choisir pour que le résultat obtenu soit 0 ? Justifie ta démarche.
Dans un tableur, dans la 1ère colonne tu mets tes nombres choisis et dans la 2eme la formule pour obtenir le résultat :
n | résultat
Je n’ai pas de tableur sous la main mais pour ta colonne résultat il te faut la formule pour calculer quelque soit le nombre choisi au départ :
Choisir un nombre : n
a) Soustraire à ce nombre 10 : n - 10
b) Ajouter le carré du nombre choisi : n - 10 + n^2
c) Multiplier par 2 : 2(n^2 + n - 10)
Ecrire le résultat : 2(n^2 + n - 10)
n^2 + n - 10 = 0
n^2 + 2 * n * 1/2 + (1/2)^2 - (1/2)^2 - 10 = 0
(n + 1/2)^2 - 1/4 - 40/4 = 0
(n + 1/2)^2 - 41/4 = 0
(n + 1/2 - V41/2)(n + 1/2 + V41/2) = 0
n + 1/2 - V41/2 = 0 ou n + 1/2 + V41/2 = 0
n = (V41 - 1)/2 ou n = (-1 - V41)/2
n | resultat
-5 | ...
-4 | 4
-3 | -8
-2 | ...
-1 | ...
0 | ...
1 | ...
2 | -8
3 | 4
4 | ...
Donc avec le tableau tu en déduis que le nombre à choisir pour obtenir 0 se trouve entre : (-4) et (-3) mais également entre 2 et 3
