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Bonsoir, je n'arrive pas à résoudre cette équation, quelqu'un pourrait m'aider svp ? Merci d'avance.
Soit m un nombre réel. Déterminer, suivant les valeurs du réel m, le nombre de solutions de
l’équation x²+ (m + 1)x – m²+ 1 = 0.

Sagot :

TENURF

Bonjour, Nous allons discuter en fonction du discriminant.

[tex]\Delta=(m+1)^2-4(-m^2+1)\\ \\=(m+1)^2-4(1-m)(m+1)\\ \\=(m+1)(m+1-4+4m) \\\\=(5m-3)(m+1)[/tex]

Faisons un tableau de signes

[tex]\begin{array}{|c|ccccc|}m&&-1&&3/5&\\---&---&---&---&---&---\\5m-3&-&-&-&0&+\\---&---&---&---&---&---\\m+1&-&0&+&+&+\\---&---&---&---&---&---\\\Delta&+&0&-&0&+\\---&---&---&---&---&---\\\end{array}[/tex]

Donc

Si [tex]m \in ]-1;3/5[[/tex] il n'y a pas de solution réelle

Si m=-1 ou m =3/5 le discriminant est 0, il n'y a qu'une solution réelle

Sinon il y a deux solutions réelles disctinctes.

Merci