bjr
(AD) et (BC) perpendiculaire à (DC) sont parallèles.
Les triangles OAD et OBC sont homothétiques
O A D
O B C
égalités des rapports des côtés homologues
OD / OC = AD / BC ( AD = r ; BC = 2r )
OD / OC = r / 2r
OD / OC = 1/2
2OD = OC
2OD = OD + DC
OD = DC
si A' est le centre du second cercle, comme ces cercles sont tangents et ont le même rayon AA'CD est un rectangle
DC = AA' = 2r
d'où
OD = 2r
D est le milieu de [OC]
