Bonjour
Programme A:
-Choisir un nombre
-Lui ajouter 2
-Calculer le carré du résultat
-Retrancher 4 au nombre obtenu.
Programme B:
-Choisir un nombre
-Lui ajouter 4
-Multiplier le résultat par le
nombre choisi.
1) Appliquer chacun des programmes aux nombres suivants :
a) 3
Programme A:
-Choisir un nombre
3
-Lui ajouter 2
3 + 2 = 5
-Calculer le carré du résultat
5² = 25
-Retrancher 4 au nombre obtenu.
25 - 4 = 21
Programme B:
-Choisir un nombre
3
-Lui ajouter 4
3 + 4 = 7
-Multiplier le résultat par le nombre choisi.
7 * 3 = 21
b) 0
Programme A:
-Choisir un nombre
0
-Lui ajouter 2
0 + 2 = 2
-Calculer le carré du résultat
2² = 4
-Retrancher 4 au nombre obtenu.
4 - 4 = 0
Programme B:
-Choisir un nombre
0
-Lui ajouter 4
0 + 4 = 4
-Multiplier le résultat par le nombre choisi.
4 * 0 = 0
c)-2
Programme A:
-Choisir un nombre
- 2
-Lui ajouter 2
- 2 + 2 = 0
-Calculer le carré du résultat
0² = 0
-Retrancher 4 au nombre obtenu.
0 - 4 = - 4
Programme B:
-Choisir un nombre
- 2
-Lui ajouter 4
- 2 + 4 = 2
-Multiplier le résultat par le nombre choisi.
2 * (- 2) = - 4
2) Que constatez-vous ?
Quelque soit le nombre choisi au départ le résultat est le même pour les deux programmes.
3) Démontrer-le pour tout nombre a en utilisant le calcul littéral.
Programme A:
-Choisir un nombre
a
-Lui ajouter 2
a + 2
-Calculer le carré du résultat
(a + 2)² = a + 4a + 4
-Retrancher 4 au nombre obtenu.
a² + 4a + 4 - 4 = a² + 4a
Programme B:
-Choisir un nombre
a
-Lui ajouter 4
a + 4
-Multiplier le résultat par le nombre choisi.
(a+ 4) * a = a² + 4a.
a² + 4a = a² + 4²
Donc Programme A = Programme B
La conjecture est prouvée.
