Réponse :
Bjr,
(x - 2) (a x² + b x + c) = a x^3 + b x² + c x - 2a x² - 2b x - 2c
(x - 2) (a x² + b x + c) = a x^3 + (b - 2a) x² + (c - 2b) x - 2c
h(x) = a x^3 + (b - 2a) x² + (c - 2b) x - 2c
h(x) = -3 x^3 + 5 x² + 6 x - 8
Par identification :
a = -3
b - 2a = 5 ⇔ b = 5 - 6 = -1
2c = 8 ⇔ c = 4
h(x) = (x - 2) (-3 x² - x + 4)
On va chercher les racines du polynôme du second degré -3 x² - x + 4.
Discriminant : (-1)² - 4 x (-3) x 4 = 1 + 48 = 49
Racines :
(1 - 7) / (2 x (-3)) = -6/-6 = 1
(1 + 7) / (2 x (-3)) = 8/-6 = -4/3
Les solutions de (E) dans l'ensemble des réels :
S = {-4/3 ; 1 ; 2}
