a), tu peux simplement dire que la hauteur et la médiatrice issues du somment principal sont confondues.
Donc (AA') et (BC) perpendiculaires
De plus, K milieu de [HC] et I milieu de [HA']
Donc (KI) et (A'C) parallèles
Or A' est sur (BC) donc (KI) perpendiculaire à (AA')
b) I est le point de concours des trois hauteurs - (A'H), (KI) et (AI) - du triangle AA'K sachant que, dans un triangle, une hauteur est une perpendiculaire abaissée d'un sommet. Un tel point est appelé orthocentre du triangle.
c) Tu utilises le théorème des milieux (cas particulier du théorème de Thalès) : si A' milieu de [BC] et si K milieu de [HC] alors les droites (A'K) et (BH) sont parallèles.
Or une propriétés des droites nous dit que lorsque deux droites sont parallèles, toute droite perpendiculaire à l'une est perpendiculaire à l'autre. I jouant le rôle d'orthocentre du triangle AA'K, la droite (AI) est une de ses hauteurs : par définition (AI) est perpendiculaire à (A'K) => (AI) est perpendiculaire à (BH).
Je ne l'ai pas fait mais je me débrouille pas mal !
