Réponse :
bonjour
Explications étape par étape
1)
considérons les triangles rectangles
AHE et BEF
a)
AH =BE
b)
AE=AB+BE
BF=BC+CF
AB = BC cotés du carré
BE=CF par hypothése
AB +BE=BC+CF
AE=BF
c)
2 triangles rectangles ayant les côtés de l'angle droit égaux sont égaux
HE=EF
on procède de même avec les triangles rectangles
BEF et CFG
on aura
EF= FG
CGF et HDG
on aura
FG =HG
d'où
HE = EF =FG =GH
Le quadrilatère HEFG est un losange
2)
dans le triangle rectangle BEF
angle BEF+angle BFE +angle FBE = 180°
BEF +BFE+90=180
BEF+BFE=90°
angle HEF= angle HEA +angle BEF
les triangles AHE et BEF sont égaux
d'où
angle HEA= angle BFE
Angle HEF= angle BEF + angle BFE
or
angle BEF +angle BFE=90°
angle HEF=90°
Un losange ayant un angle droit est un carré
HEFG est un carré
