☺️ Salut ☺️
⚫ Dans un losange les quatres côtés sont de même longueur. Dans le losange [tex]ECBD[/tex] le côté [tex]BD = 5\;cm[/tex] alors les côtés [tex]CE[/tex] ; [tex]DE[/tex] ; [tex]BC[/tex] mesurent [tex]5\;cm[/tex].
[tex]\rule{8cm}{1mm}[/tex]
• Vérifions que l'angle [tex]\widehat{BDE}[/tex] est un angle droit :
Appliquons le théorème de Pythagore pour le triangle [tex]ABC[/tex] et vérifions que la valeur de [tex]BC[/tex] est bien [tex]5\; cm[/tex].
On a :
L'hypoténuse [tex] AC = 13\;cm[/tex] et [tex]AB = 12\;[/tex]
Théorème :
[tex]{AC}^{2} = {AB}^{2} + {BC}^{2}[/tex]
• Trouvons la valeur de [tex]BC[/tex] :
[tex]{AC}^{2} = {AB}^{2} + {BC}^{2}[/tex]
[tex]{13\;cm}^{2} = {12\;cm}^{2} + {BC}^{2}[/tex]
[tex]169\;{cm}^{2} = 144\;{cm}^{2} + {BC}^{2}[/tex]
[tex]{BC}^{2} = 169\;{cm}^{2} - 144\;{cm}^{2}[/tex]
[tex] {BC}^{2} = 25\;{cm}^{2}[/tex]
[tex] \sqrt{{BC}^{2}} = \sqrt{25\;{cm}^{2}}[/tex]
[tex] \boxed{\boxed{\green{BC = 5\;cm}}}[/tex]
[tex]\rule{8cm}{1mm}[/tex]
• Conclusion :
Puisque la valeur de [tex]BC[/tex] est bien [tex]5\;cm[/tex] alors l'angle [tex]\widehat{BDE}[/tex] est un angle droit.
