Bonjour,
J'espère qu'il est encore temps...
Si tu projettes le point M sur l'axe des abcsisses, tu obtient un point M'.
Le triangle AMM' est rectangle en M', on peut donc lui appliquer le théorème de Pythagore :
AM²=AM'²+MM'²
MM'=f(a)
AM'= a-1
AM²=(a-1)²+(f(a))²=
[tex]AM^2=(a-1)^2+(2\sqrt{a+2})^2[/tex]
AM²=a²-2a+1+4a+8=a²+2a+9
On cherche que AM² soit minimum.
AM² est une fonction de la forme ax²+bx+c
La courbe de AM² est une parabole et comme a est positif, la concavité est vers le haut, et sont sommet est un minimum.
L'ascisse du sommet est pour x=-b/2a
Donc le minimum de AM² est pour a= -2/2=-1
J'espère que tu as compris.
A+
