Réponse :
Bonjour :)
Explications étape par étape
U2=1/(2-U1)
=1/(2-0)
=1/2
U3=1/(2-U2)
=1/(2-1/2)
=2/3
U4=1/(2-2/3)
=3/4
U5=1/(2-3/4)
=4/5
b)on peut conjecturé que Un est croissante
c)
Initialisation : vérifions que la propriété est vrai au premier rangn0:
Un≤Un+1
u1=0 et U2=1/2
u1≤U2
hérédité :
Supposons que la propriété est vrai au premier rang k≥0:
Uk≤uk+1
Démontrant que la propriété est vrai au rang suivant k+1:
Uk+1≥Un+2
on part de l’hypothèse de récurrence :
Uk≤Uk+1
1/uk ≤ 1/(uk+1)
1/(2-uk) ≤ 1/(2-uk+1)
Uk+1≤Uk+2
la propriété est donc héréditaire
Conclusion :
∀ n∈N, un≥0
bonne journée
