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Bonjour je n’arrive pas a mon exercice je remercie celui ou celle qui m’aidera: ABCD est un carré de côté 6 cm. P est un point de (DC).
Q est un point de [BC] et S un point de [AD] tel que DP = CQ = AS = x avec x € (0; 6).
R est un point de [AB] tel que AR = 1.
1)
Faire une figure.
2)
a) Montrer que la somme des aires des triangles SDP et PCQ vaut 6x – x2.
b) Déterminer, en fonction de x, les aires des triangles SAR et RBQ.
c) Déduire des questions précédentes l'aire A(x) du quadrilatère PQRS.
3) Vérifier que, pour tout x € [0; 6], on A(x) = (x - 2)2 + 17.
4) Résoudre l'équation A(x) = 18.
5) Résoudre l'inéquation A(x) > 26.
6)
Pour quelles valeurs de x l'aire du quadrilatère PQRS est-elle minimale ? Justifier.

Sagot :

Réponse :

a) Montrer que la somme des aires des triangles SDP et PCQ vaut 6x – x2.

A SDP=(SD*DP)/2  =(x(6-x)/2 =(6x-x²)/2

A PQC=(PC*QC)/2=(6-x*x)/2 =(6x-x²)/2

(6x-x²)/2+(6x-x²)/2 = (12x-4x²)/2  =6x-x²

b) Déterminer, en fonction de x, les aires des triangles SAR et RBQ.

A SAR = (AR*AS)/2=(1*x)/2 =x/2

A RBQ=(AR*BQ)/2=((5(6-x))/2 =(30-5x)/2

c) Déduire des questions précédentes l'aire A(x) du quadrilatère PQRS.

36-[6x-x²+(x/2)+(30-5x)/2]=

36-(6x-x²+(30-4x)/2)=

36-(6x-x²+15-2x)=

36+x²-4x+15=

x²-4x+21

A(x) = x²-4x+21

3) Vérifier que, pour tout x € [0; 6], on A(x) = (x - 2)2 + 17

(x-2)²+17=x²-4x+4+17=x²-4x+21

on retrouve bien x²-4x+21

4) Résoudre l'équation A(x) = 18.

(x-2)²+17=18

(x-2)²+17-18=0

(x-2)²-1=0

(x-2-1)(x-2+1)=0

(x-3)(x-1)=0

x=3;1

5) Résoudre l'inéquation A(x) > 26

(x-2)²+17>26

(x-2)²-9>0

(x-2-3)(x-2+3)>0

(x-5)(x+1)>0

]-oo;-1[∪]5;+∞[

6)Pour quelles valeurs de x l'aire du quadrilatère PQRS est-elle minimale ? Justifier.

A(x)(x-2)²+17

aire minimale pour x=2

Explications étape par étape