Bonjour,
1.a)
Nous allons prendre x un réel quelconque différent de 0, 3 et 4
[tex]\dfrac{4}{x-4}-\dfrac{1}{x}=\dfrac{4x-x+4}{x(x-4)}=\dfrac{3x+4}{x(x-4)}=\dfrac{3}{x-3}\\\\<=>(3x+4)(x-3)=3x(x-4)\\\\<=> 3x^2-5x+12=3x^2-12x\\\\<=>-7x=12\\\\<=>\boxed{\sf \bf x=-12/7}[/tex]
b) Prenons x un réel quelconque non nul et posons [tex]X=x^2[/tex]
[tex]6X+\dfrac{1}{X}=5\\\\<=>6X^2+1-5X=0\\\\<=> 6X^2-2X-3X+1=2X(3X-1)-(3X-1)=(2X-1)(3X-1)=0\\\\<=>X=\dfrac{1}{2} \ ou \ X=\dfrac{1}{3}\\\\<=>x^2=\dfrac{1}{2} \ ou \ x^2=\dfrac{1}{3}\\\\<=>\boxed{x=\dfrac{1}{\sqrt{2}} \ ou \ x=-\dfrac{1}{\sqrt{2}} \ ou \ x=\dfrac{1}{\sqrt{3}} \ ou \ x=-\dfrac{1}{\sqrt{3}}}[/tex]
2.
Prenons x et y différents de 0
[tex]\begin{cases} x+y &=3\\ \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}&=-\dfrac{1}{6}\end{cases}\\ \\<=>\\ \\\begin{cases} x+y &=3\\ \dfrac{x+y}{xy} &=-\dfrac{1}{6}\end{cases} \\ \\<=>\\ \\\begin{cases} x+y &=3\\ 6(x+y) &=-xy\end{cases} \\ \\<=>\\ \\\begin{cases} x+y &=3\\ xy &=-18\end{cases} \\[/tex]
somme des racines est -3 = -6 + 3
produit des racines est -18 = - 6 * 3
x et y sont solutions de
[tex]x^2-3x-18=(x+3)(x-6)[/tex]
Si on le voit pas, utiliser le discriminant
Donc les solutions sont (-3;6) et (6;-3)
Merci
