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Bonjour, j'ai besoin d'aide pour un DNS de math, niveau 2nde.

L'énoncé est :

SVN est un triangle équilatéral de côté x.
I est le milieu du côté [VN].

a) Justifier que le triangle VIS est rectangle en I

(racine carrée) 3
b) Montrer que SI= x----—-———————
4

c) En déduire que l'aire du triangle SVN est donnée
par A = x (carré) (racine carrée) 3
-------------—---–——-———-—
4

d) Exprimer x en fonction de l'aire À.

Merci

Sagot :

BERNIE76

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

Le moins que l'on puisse dire est que ton énoné n'est pas clair !! Tu l'as relu ?

a)

Dans un triangle équilatéral SVN, la médiane [SI] relative à [VN] est en même temps médiatrice de [VN].

Donc :

angle VIN est droit.

b)

Pythagore dans VIS rectangle en I :

VS²=VI²+SI²

Avec : VS=x et VI=x/2

Donc :

x²=(x/2)²+SI²

SI²=x²- x²/4

SI²=(4x²-x²)/4

SI²=3x²/4

SI=√(3x²/4)

OU :

SI=x*√(3/4)

OU

SI=x*(√3)/2

c)

Aire SVN=VN*SI/2=x*x*√(3/4)=x²*√(3/4)

d)

A=x²*√(3/4)

x²=A/√(3/4)

x²=A/(√3)/2

x²=2A/(√3)

x=√[2A/(√3)] ==>une grande racine sous laquelle tu as : 2A/(√3)