Réponse :
Bjr,
1) Le triangle DEK est rectangle en D, son aire est la moitié du rectangle correspondant : 4 x / 2 = 2 x
Même principe pour le triangle FGK rectangle en G, son aire vaut :
6 (5 - x) / 2 = 3 (5 - x)
2) Aire FGK égale à deux fois aire DEK ?
3 (5 - x) = 2 (2 x) ⇔ 15 - 3 x = 4 x
3 (5 - x) = 2 (2 x) ⇔ 7 x = 15
3 (5 - x) = 2 (2 x) ⇔ x = 15/7
A la calculatrice 15/7 s'écrit 2,1428...
La valeur de x demandée, arrondie au dixième, est 2,1 cm et dans ce cas l'aire de FGK est le double de celle de DEK.
3) Aire trapèze DEFG :
DG (DE + GF) / 2 = 5 (4 + 6) / 2 = 50/2 = 25
Aire EFK = Aire trapèze DEFG - aire DEK - aire FGK
25 - 2 x - 3 (5 - x) = 25 - 15 - 2 x + 3 x = 10 + x
Aire EFK égale à la moitié aire trapèze :
10 + x = 25 / 2 ⇔ 10 + x = 12,5
10 + x = 25 / 2 ⇔ x= 12,5 - 10
10 + x = 25 / 2 ⇔ x = 2,5
Pour x égal à 2,5 cm, l'aire du triangle EFK vaut la moitié de celle du trapèze DEFG.
