Bonjour,
1.
[tex](a-b)(a^2+ab+b^2)=a^3+a^2b+ab^2-a^2b-ab^2-b^3=a^3-b^3[/tex]
2.
On applique le 1.
[tex](n+3)^3-n^3=(n+3-n)((n+3)^2+n(n+3)+n^2)\\\\=3\times ((n+3)^2+n(n+3)+n^2)[/tex]
De plus,
[tex]((n+3)^2+n(n+3)+n^2)=n^2+6n+9+n^2+3n+n^2\\\\=3n^2+9n+9=3(n^2+3n+3)[/tex]
Donc la différence des deux cubes est un multiple de 9.
Merci
