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Merci a ceux qui pourront m'aider pour cette partie d'un devoir que je n'ai pas su faire...

1)  Soit f une fontcion dérivable en a "appartenant à" R. On rappelle que la tangente à la courbe représentative de f au point A( a;f(a) ) est la droite passant par A et de coefficient directeur f'(a). Démontrer que l'équation réduite de cette tangente est donnée par y=f'(a)(x-a)+f(a)

 

2) On considère la fonction définie sur R par ;

f(x)=x²-3x-1

a) Démontrer que l'équation réduite de la tangente à la courbe représentative de f au point A(a;f(a)) est donnée par y=(2a-3)x-a²-1
b) Existe-t-il un point pour lequel la tangente est parallèle à la droite d'équation (y=x) ?

c) Existe-t-il un point pour lequel la tangente passe par l'origine du repère ? 

Sagot :

sur la tangente l'accroissement de y entre A et M vaut y-f(a) et l'accroissement des x correspondant vaut x-a. Le coefficient directeur de cette tangente est donc d'une part  (y-f(a))/(x-a) et d'autre part f'(a) (c'est la tangente) d'où l'équation.

 

pour A(a, f(a)) on a f'(a)=2a-3 donc l'équation est  :

 

y=(2a-3)(x-a)+a²-3a-1=(2a-3)x-2a²+3a+a²-3a-1=(2a-3)x-a²-1 CQFD

 

peut on avoir 2a-3=1 ? oui pour a=2 et A(2;-3) tangente y=x-5

peut on avoir -a²-1=0 , NON car 1+a²>=1

 

LECHIM31270

bonjour,

 

1) On note T la tangeante à la courbe C an A.

Le coéf directeur de T étant f'(a), T admet une équation de la forme : y=f'(a)x+b

Le point A de coordonnées (a ; f(a)) apartient autant à C qu'à T,

donc f(a)=f'(a)a+b

d'où b=f(a)-f'(a)a

On remplace b dans  y=f'(a)x+b :

y=f'(a)(x-a)+f(a)

 

2a)

f'(x)=2x-3

f'(a)=2a-3

y=(2a-3)(x-a)+a²-3a-1

y=(2a-3)x-2a²+3a+a²-3a-1

y=(2a-3)x-a²-1

 

2b)

 

 Si T est // à la droite y=x

f'(x)=x

2x-3=x

x=3 y=9-9-1=-1

le point a pour coordonnées : (3 ; -1)

 

2c)

Si T passe par l'origine 

y=(2a-3)x-a²-1 est vérifiée pour x=0 et y=0

on remplace x et y par 0 :

0=-a²-1

a²=-1

un carré ne peut pas être négatif, donc T ne passe jamais par l'origine.

 

J'espère que tu as compris.

 

A+