Réponse :
Bonsoir
Pour faciliter la résolution, on peut commencer par factoriser les expressions des dénominateurs
En cherchant les racines de ces polynômes, on obtient les factorisations :
2x² - 3x - 2 = 2(x + 0,5)(x - 2) (car les racines sont -0,5 et 2)
et 2x²+ 13x +6 = 2(x + 0,5)(x + 6) (car les racines sont -0,5 et -6)
donc (E) : (x-2)/(2(x + 0,5)(x - 2)) - x²/(2(x + 0,5)(x + 6)) = 0
⇔ 1/(2(x + 0,5) - x²/(2(x + 0,5)(x + 6)) = 0
⇔ (x + 6)/(2(x + 0,5)(x + 6) - x²/(2(x + 0,5)(x + 6)) = 0
⇔ (-x² + x + 6)/(2(x + 0,5)(x + 6)) = 0
⇔ -x² + x + 6 = 0
Δ = 1² - 4 × (-1) × 6 = 1 + 24 = 25
x₁ = (-1 -5)/(-2) = -6/(-2) = 3
x₂ = (-1 + 5)/(-2) = 4/(-2) = -2
S = {-2 ; 3}
