Sagot :
Réponse :
Bsr,
1)
n - 2 = 5 k avec k entier naturel
n² + n - 6 = n² - 4 + n - 2
n² + n - 6 = (n + 2) (n - 2) + n - 2
n² + n - 6 = (n - 2) (n + 2 + 1)
n² + n - 6 = (n - 2) (n + 3)
n² + n - 6 = (n - 2) (n - 2 + 5)
n² + n - 6 = 5 k (5 k + 5)
n² + n - 6 = 25 k (k + 1)
Cas 1 : k pair s'écrit 2 b avec b entier naturel
n² + n - 6 = 50 b (2 b + 1)
b (2 b + 1) entier naturel, du coup 50 divise n² + n - 6
Cas 2 : k impair s'écrit 2 b + 1 avec b entier naturel
n² + n - 6 = 25 (2 b + 1) (2 b + 2)
n² + n - 6 = 25 (2 b + 1) 2 (b + 1)
n² + n - 6 = 50 (2 b + 1) (b + 1)
(2 b + 1) (b + 1) entier naturel, de ce fait 50 divise aussi n² + n - 6
Dans les deux cas possibles, 50 divise n² + n - 6.
2)
815b divisible par 9 : il faut que la somme des chiffres soit un multiple de 9.
8 + 1 + 5 + b = 9 k
14 + b = 9 k
815b divisible par 2 : b pair
k = 0 pas de solution
k = 1 pas de solution
k = 2
14 + b = 18 ⇔ b = 4
k = 3 pas de solution
k trop grand
Le chiffre b cherché est 4.
