Réponse:
2a. On calcule les affixes et on en deduit les coordonnées des points.
z₀=4
M₀(4;0)
z₁ = 4×(1+i)/2 = 2+2i
M₁(2;2)
z₂=(2+2i)(1+i)/2 = 2i
M₂(0;2)
z₃=2i(1+i)/2=-1+i
M₃(-1;1)
2b.
On veut calculer M₀M₁ + M₁M₂ + M₂M₃ soit
|z₁-z₀| + |z₂-z₁| + |z₃-z₂|
|z₁-z₀| + |z₂-z₁| + |z₃-z₂| = | 2+2i-4| + |2i-(2+2i)| + |-1+i-2i|
|z₁-z₀| + |z₂-z₁| + |z₃-z₂| = |-2+2i| + | -2 | + |-1-i|
|z₁-z₀| + |z₂-z₁| + |z₃-z₂| = √[(-2)²+(2)²] + 2 + √[(-1)² + (-1)²]
|z₁-z₀| + |z₂-z₁| + |z₃-z₂| = 2√2 + 2 + √2
|z₁-z₀| + |z₂-z₁| + |z₃-z₂| = 2 + 3√2
la ligne brisée M₀M₁M₂M₃ a une longueur de 2 +3√2
