bjr
La fonction f est une fonction polynôme du second degré définie par
f (x) = ax² + bx + c, avec a ≠ 0, de discriminant Δ.
P désigne sa représentation graphique.
1) Si, pour tout réel x, f(x)≤0,alors Δ < 0.
Faux
Si Δ < 0 et si le coefficient a est positif alors on aurait f(x) strictement positif ce qui est contraire à l'hypothèse f(x) ≤ 0
2) Si le sommet de P est sur l'axe des abscisses, alors b = 0.
Faux
l'abscisse du sommet est -b/2a
si b est nul, l'abscisse du sommet est nulle, le sommet est alors sur l'axe des ordonnées
ou bien
f(x) = ax² + c
f(-x) = a(-x)² + c = ax² + c = f(x)
la fonction est paire
l'axe des ordonnées est axe de symétrie pour P
le sommet est sur l'axe des ordonnées
3) Si c = 0, alors l'équation f (x) = 0 possède au moins une solution.
Vrai
si c = 0 alors f(x) = ax² + bx
= x(ax + b)
f(0) = 0
elle admet au moins la solution 0
il y en a en général une seconde x = -b/a, sauf si -b/a = 0 ( b = 0 )