☺ Salut ☺
EXO1
Dans chacun des cas suivants, calculer [tex]u_{0}[/tex] , [tex]u_{1}[/tex] , [tex]u_{2}[/tex] , [tex]u_{3}[/tex] :
a. [tex]u_{n} = {n}^{2} - n + 3[/tex]
• Calculons [tex]u_{0}[/tex] :
[tex]u_{n} = {n}^{2} - n + 3[/tex]
• [tex]\;u_{0} = {0}^{2} - 0 + 3[/tex]
• [tex]\;u_{0} = 0 - 0 + 3[/tex]
• [tex]\;\boxed{\boxed{\blue{u_{0} = 3}}}[/tex]
• Calculons [tex]u_{1}[/tex] :
[tex]u_{1} = {1}^{2} - 1 + 3[/tex]
• [tex]\;u_{1} = 1 - 1 + 3[/tex]
• [tex]\;u_{1} = 0 + 3[/tex]
• [tex]\;\boxed{\boxed{\blue{u_{1} = 3}}}[/tex]
• Calculons [tex]u_{2}[/tex] :
[tex]u_{2} = {2}^{2} - 2 + 3[/tex]
• [tex]\;u_{2} = 4 - 2 + 3[/tex]
• [tex]\;u_{2} = 2 + 3[/tex]
• [tex]\;\boxed{\boxed{\blue{u_{2} = 5}}}[/tex]
• Calculons [tex]u_{3}[/tex] :
[tex]u_{3} = {3}^{2} - 3 + 3[/tex]
• [tex]\;u_{3} = 9 - 3 + 3[/tex]
• [tex]\;u_{3} = 9 + 0[/tex]
• [tex]\;\boxed{\boxed{\blue{u_{3} = 9}}}[/tex]
b. [tex]u_{n} = 500 \times {0,1}^{n}[/tex]
• Calculons [tex]u_{0}[/tex] :
[tex]u_{n} = 500 \times {0,1}^{n}[/tex]
• [tex]\;u_{0} = 500 \times {0,1}^{0}[/tex]
• [tex]\;u_{0} = 500 \times 1[/tex]
• [tex]\;\boxed{\boxed{\blue{u_{0} = 500}}}[/tex]
• Calculons [tex]u_{1}[/tex] :
[tex]u_{n} = 500 \times {0,1}^{n}[/tex]
• [tex]\;u_{1} = 500 \times {0,1}^{1}[/tex]
• [tex]\;u_{1} = 500 \times 0,1[/tex]
• [tex]\;\boxed{\boxed{\blue{u_{1} = 50}}}[/tex]
• Calculons [tex]u_{2}[/tex] :
[tex]u_{n} = 500 \times {0,1}^{n}[/tex]
• [tex]\;u_{2} = 500 \times {0,1}^{2}[/tex]
• [tex]\;u_{2} = 500 \times 0,01[/tex]
• [tex]\;\boxed{\boxed{\blue{u_{2} = 5}}}[/tex]
• Calculons [tex]u_{3}[/tex] :
[tex]u_{n} = 500 \times {0,1}^{n}[/tex]
• [tex]\;u_{3} = 500 \times {0,1}^{3}[/tex]
• [tex]\;u_{3} = 500 \times 0,001[/tex]
• [tex]\;\boxed{\boxed{\blue{u_{3} = 0,5}}}[/tex]
EXO2
Dans chacun des cas suivants, calculer [tex]u_{1}[/tex] , [tex]u_{2}[/tex] , [tex]u_{3}[/tex] :
a. [tex]u_{0} = 3[/tex] et [tex]u_{n + 1} = 7u_{n} - 9[/tex]
• Calculons [tex]u_{1}[/tex] :
[tex]u_{n + 1} = 7u_{n} - 9[/tex]
• [tex]\;u_{0 + 1} = 7u_{0} - 9[/tex]
• [tex]\;u_{1} = 7 \times 3 - 9 [/tex]
• [tex]\;u_{1} = 21 - 9[/tex]
• [tex]\;\boxed{\boxed{\blue{u_{1} = 12}}}[/tex]
• Calculons [tex]u_{2}[/tex] :
[tex]u_{n + 1} = 7u_{n} - 9[/tex]
• [tex]\;u_{1 + 1} = 7u_{1} - 9[/tex]
• [tex]\;u_{2} = 7 \times 12 - 9 [/tex]
• [tex]\;u_{2} = 84 - 9[/tex]
• [tex]\;\boxed{\boxed{\blue{u_{2} = 75}}}[/tex]
• Calculons [tex]u_{3}[/tex] :
[tex]u_{n + 1} = 7u_{n} - 9[/tex]
• [tex]\;u_{2 + 1} = 7u_{2} - 9[/tex]
• [tex]\;u_{3} = 7 \times 75 - 9 [/tex]
• [tex]\;u_{3} = 525 - 9[/tex]
• [tex]\;\boxed{\boxed{\blue{u_{3} = 516}}}[/tex]
b. [tex]u_{0} = 500[/tex] et [tex]u_{n + 1} = 0,1u_{n}[/tex]
• Calculons [tex]u_{1}[/tex] :
[tex]u_{n + 1} = 0,1u_{n}[/tex]
• [tex]\;u_{0 + 1} = 0,1u_{0}[/tex]
• [tex]\;u_{1} = 0,1 \times 500[/tex]
• [tex]\;\boxed{\boxed{\blue{u_{1} = 50}}}[/tex]
• Calculons [tex]u_{2}[/tex] :
[tex]u_{n + 1} = 0,1u_{n}[/tex]
• [tex]\;u_{1 + 1} = 0,1u_{1}[/tex]
• [tex]\;u_{2} = 0,1 \times 50[/tex]
• [tex]\;\boxed{\boxed{\blue{u_{2} = 5}}}[/tex]
• Calculons [tex]u_{3}[/tex] :
[tex]u_{n + 1} = 0,1u_{n}[/tex]
• [tex]\;u_{2 + 1} = 0,1u_{2}[/tex]
• [tex]\;u_{3} = 0,1 \times 5[/tex]
• [tex]\;\boxed{\boxed{\blue{u_{3} = 0,5}}}[/tex]
